↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 915.28 m → | N 79 |
→ |
↑ 915.64 m ↓ |
↑ 915.64 m ↓ |
|||
N 79 |
← 915.97 m → 838 380 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12530517578125 y=0.12457275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12530517578125 × 213)
floor (0.12530517578125 × 8192)
floor (1026.5)tx = 1026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12457275390625 × 213)
floor (0.12457275390625 × 8192)
floor (1020.5)ty = 1020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1026 / 1020 ti = "13/1026/1020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1026/1020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1026 ÷ 213
1026 ÷ 8192x = 0.125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1020 ÷ 213
1020 ÷ 8192y = 0.12451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125244140625 × 2 - 1) × π
-0.74951171875 × 3.1415926535Λ = -2.35466051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12451171875 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Φ = 2.35926245170068 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35466051} λ = -2.35466051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35926245170068))-π/2
2×atan(10.5831429941134)-π/2
2×1.47658615410543-π/2
2.95317230821086-1.57079632675φ = 1.38237598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35466051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1026 KachelY 1020 -2.35466051 1.38237598 -134.912109 79.204309 Oben rechts KachelX + 1 1027 KachelY 1020 -2.35389352 1.38237598 -134.868164 79.204309 Unten links KachelX 1026 KachelY + 1 1021 -2.35466051 1.38223226 -134.912109 79.196075 Unten rechts KachelX + 1 1027 KachelY + 1 1021 -2.35389352 1.38223226 -134.868164 79.196075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38237598-1.38223226) × R
0.000143719999999847 × 6371000dl = 915.640119999027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38237598-1.38223226) × R
0.000143719999999847 × 6371000dr = 915.640119999027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35466051--2.35389352) × cos(1.38237598) × R
0.000766989999999801 × 0.18730743385405 × 6371000do = 915.276518694697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35466051--2.35389352) × cos(1.38223226) × R
0.000766989999999801 × 0.187448608267885 × 6371000du = 915.966366520619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38237598)-sin(1.38223226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187448608267885)× R²
abs(-2.35389352--2.35466051)×0.000141174413834461× R²
0.000766989999999801×0.000141174413834461× 6371000²
0.000766989999999801×0.000141174413834461× 40589641000000 ar = 838379.729027615m²