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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782741546630859 y=0.757404327392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782741546630859 × 217)
floor (0.782741546630859 × 131072)
floor (102595.5)tx = 102595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757404327392578 × 217)
floor (0.757404327392578 × 131072)
floor (99274.5)ty = 99274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102595 / 99274 ti = "17/102595/99274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102595/99274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102595 ÷ 217
102595 ÷ 131072x = 0.782737731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99274 ÷ 217
99274 ÷ 131072y = 0.757400512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782737731933594 × 2 - 1) × π
0.565475463867188 × 3.1415926535Λ = 1.77649356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757400512695312 × 2 - 1) × π
-0.514801025390625 × 3.1415926535Φ = -1.61729511938145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77649356} λ = 1.77649356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61729511938145))-π/2
2×atan(0.198434716043336)-π/2
2×0.195890027069798-π/2
0.391780054139595-1.57079632675φ = -1.17901627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77649356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.785583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17901627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.552656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102595 KachelY 99274 1.77649356 -1.17901627 101.785583 -67.552656 Oben rechts KachelX + 1 102596 KachelY 99274 1.77654150 -1.17901627 101.788330 -67.552656 Unten links KachelX 102595 KachelY + 1 99275 1.77649356 -1.17903458 101.785583 -67.553705 Unten rechts KachelX + 1 102596 KachelY + 1 99275 1.77654150 -1.17903458 101.788330 -67.553705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17901627--1.17903458) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17901627--1.17903458) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77649356-1.77654150) × cos(-1.17901627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381834202577599 × 6371000do = 116.621993879496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77649356-1.77654150) × cos(-1.17903458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381817279846951 × 6371000du = 116.616825241966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17901627)-sin(-1.17903458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381834202577599-0.381817279846951)× R²
abs(1.77654150-1.77649356)×1.69227306472397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69227306472397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69227306472397e-05× 40589641000000 ar = 13604.0051498528m²