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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782733917236328 y=0.751468658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782733917236328 × 217)
floor (0.782733917236328 × 131072)
floor (102594.5)tx = 102594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751468658447266 × 217)
floor (0.751468658447266 × 131072)
floor (98496.5)ty = 98496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102594 / 98496 ti = "17/102594/98496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102594/98496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102594 ÷ 217
102594 ÷ 131072x = 0.782730102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98496 ÷ 217
98496 ÷ 131072y = 0.75146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782730102539062 × 2 - 1) × π
0.565460205078125 × 3.1415926535Λ = 1.77644563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75146484375 × 2 - 1) × π
-0.5029296875 × 3.1415926535Φ = -1.58000021147705 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77644563} λ = 1.77644563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58000021147705))-π/2
2×atan(0.205975054645882)-π/2
2×0.203134147716771-π/2
0.406268295433542-1.57079632675φ = -1.16452803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77644563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.782837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16452803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.722541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102594 KachelY 98496 1.77644563 -1.16452803 101.782837 -66.722541 Oben rechts KachelX + 1 102595 KachelY 98496 1.77649356 -1.16452803 101.785583 -66.722541 Unten links KachelX 102594 KachelY + 1 98497 1.77644563 -1.16454697 101.782837 -66.723626 Unten rechts KachelX + 1 102595 KachelY + 1 98497 1.77649356 -1.16454697 101.785583 -66.723626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16452803--1.16454697) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dl = 120.666739999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16452803--1.16454697) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dr = 120.666739999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77644563-1.77649356) × cos(-1.16452803) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395184137778101 × 6371000do = 120.674230535795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77644563-1.77649356) × cos(-1.16454697) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395166739386756 × 6371000du = 120.668917727694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16452803)-sin(-1.16454697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395184137778101-0.395166739386756)× R²
abs(1.77649356-1.77644563)×1.73983913458464e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73983913458464e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73983913458464e-05× 40589641000000 ar = 14561.0454613648m²