↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.69 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.68 m ↓ |
↑ 203.68 m ↓ |
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N 70 |
← 203.71 m → 41 490 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156547546386719 y=0.219520568847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156547546386719 × 216)
floor (0.156547546386719 × 65536)
floor (10259.5)tx = 10259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219520568847656 × 216)
floor (0.219520568847656 × 65536)
floor (14386.5)ty = 14386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10259 / 14386 ti = "16/10259/14386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10259/14386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10259 ÷ 216
10259 ÷ 65536x = 0.156539916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14386 ÷ 216
14386 ÷ 65536y = 0.219512939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156539916992188 × 2 - 1) × π
-0.686920166015625 × 3.1415926535Λ = -2.15802335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219512939453125 × 2 - 1) × π
0.56097412109375 × 3.1415926535Φ = 1.76235217763174 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15802335} λ = -2.15802335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76235217763174))-π/2
2×atan(5.8261253715935)-π/2
2×1.40081202707369-π/2
2.80162405414738-1.57079632675φ = 1.23082773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15802335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.645630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23082773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.521234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10259 KachelY 14386 -2.15802335 1.23082773 -123.645630 70.521234 Oben rechts KachelX + 1 10260 KachelY 14386 -2.15792747 1.23082773 -123.640137 70.521234 Unten links KachelX 10259 KachelY + 1 14387 -2.15802335 1.23079576 -123.645630 70.519402 Unten rechts KachelX + 1 10260 KachelY + 1 14387 -2.15792747 1.23079576 -123.640137 70.519402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23082773-1.23079576) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dl = 203.680869999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23082773-1.23079576) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dr = 203.680869999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15802335--2.15792747) × cos(1.23082773) × R
9.58799999999371e-05 × 0.33345748645826 × 6371000do = 203.692999119974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15802335--2.15792747) × cos(1.23079576) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333487626489294 × 6371000du = 203.711410202539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23082773)-sin(1.23079576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33345748645826-0.333487626489294)× R²
abs(-2.15792747--2.15802335)×3.01400310345201e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.01400310345201e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.01400310345201e-05× 40589641000000 ar = 41490.2422698462m²