↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 117.90 m → | S 67 |
→ |
↑ 117.86 m ↓ |
↑ 117.86 m ↓ |
|||
S 67 |
← 117.89 m → 13 896 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782672882080078 y=0.755527496337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782672882080078 × 217)
floor (0.782672882080078 × 131072)
floor (102586.5)tx = 102586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755527496337891 × 217)
floor (0.755527496337891 × 131072)
floor (99028.5)ty = 99028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102586 / 99028 ti = "17/102586/99028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102586/99028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102586 ÷ 217
102586 ÷ 131072x = 0.782669067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99028 ÷ 217
99028 ÷ 131072y = 0.755523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782669067382812 × 2 - 1) × π
0.565338134765625 × 3.1415926535Λ = 1.77606213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755523681640625 × 2 - 1) × π
-0.51104736328125 × 3.1415926535Φ = -1.60550264207492 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77606213} λ = 1.77606213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60550264207492))-π/2
2×atan(0.200788604740549)-π/2
2×0.198153718515215-π/2
0.39630743703043-1.57079632675φ = -1.17448889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77606213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.760864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17448889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.293256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102586 KachelY 99028 1.77606213 -1.17448889 101.760864 -67.293256 Oben rechts KachelX + 1 102587 KachelY 99028 1.77611007 -1.17448889 101.763611 -67.293256 Unten links KachelX 102586 KachelY + 1 99029 1.77606213 -1.17450739 101.760864 -67.294316 Unten rechts KachelX + 1 102587 KachelY + 1 99029 1.77611007 -1.17450739 101.763611 -67.294316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17448889--1.17450739) × R
1.85000000001434e-05 × 6371000dl = 117.863500000914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17448889--1.17450739) × R
1.85000000001434e-05 × 6371000dr = 117.863500000914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77606213-1.77611007) × cos(-1.17448889) × R
4.79400000001906e-05 × 0.386014619240477 × 6371000do = 117.89880073281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77606213-1.77611007) × cos(-1.17450739) × R
4.79400000001906e-05 × 0.385997553060152 × 6371000du = 117.893588282055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17448889)-sin(-1.17450739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386014619240477-0.385997553060152)× R²
abs(1.77611007-1.77606213)×1.70661803258754e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.70661803258754e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.70661803258754e-05× 40589641000000 ar = 13895.6581218184m²