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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782543182373047 y=0.758129119873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782543182373047 × 217)
floor (0.782543182373047 × 131072)
floor (102569.5)tx = 102569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758129119873047 × 217)
floor (0.758129119873047 × 131072)
floor (99369.5)ty = 99369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102569 / 99369 ti = "17/102569/99369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102569/99369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102569 ÷ 217
102569 ÷ 131072x = 0.782539367675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99369 ÷ 217
99369 ÷ 131072y = 0.758125305175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782539367675781 × 2 - 1) × π
0.565078735351562 × 3.1415926535Λ = 1.77524720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758125305175781 × 2 - 1) × π
-0.516250610351562 × 3.1415926535Φ = -1.62184912484536 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77524720} λ = 1.77524720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62184912484536))-π/2
2×atan(0.19753309780765)-π/2
2×0.195022417134974-π/2
0.390044834269948-1.57079632675φ = -1.18075149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77524720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.714172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18075149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.652077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102569 KachelY 99369 1.77524720 -1.18075149 101.714172 -67.652077 Oben rechts KachelX + 1 102570 KachelY 99369 1.77529514 -1.18075149 101.716919 -67.652077 Unten links KachelX 102569 KachelY + 1 99370 1.77524720 -1.18076972 101.714172 -67.653122 Unten rechts KachelX + 1 102570 KachelY + 1 99370 1.77529514 -1.18076972 101.716919 -67.653122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18075149--1.18076972) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18075149--1.18076972) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77524720-1.77529514) × cos(-1.18075149) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380229884698809 × 6371000do = 116.13199390471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77524720-1.77529514) × cos(-1.18076972) × R
4.79400000001906e-05 × 0.38021302385424 × 6371000du = 116.126844168781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18075149)-sin(-1.18076972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380229884698809-0.38021302385424)× R²
abs(1.77529514-1.77524720)×1.68608445683671e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68608445683671e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68608445683671e-05× 40589641000000 ar = 13487.6574381877m²