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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782390594482422 y=0.757930755615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782390594482422 × 217)
floor (0.782390594482422 × 131072)
floor (102549.5)tx = 102549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757930755615234 × 217)
floor (0.757930755615234 × 131072)
floor (99343.5)ty = 99343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102549 / 99343 ti = "17/102549/99343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102549/99343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102549 ÷ 217
102549 ÷ 131072x = 0.782386779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99343 ÷ 217
99343 ÷ 131072y = 0.757926940917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782386779785156 × 2 - 1) × π
0.564773559570312 × 3.1415926535Λ = 1.77428847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757926940917969 × 2 - 1) × π
-0.515853881835938 × 3.1415926535Φ = -1.62060276545524 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77428847} λ = 1.77428847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62060276545524))-π/2
2×atan(0.197779448527839)-π/2
2×0.195259505293419-π/2
0.390519010586839-1.57079632675φ = -1.18027732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77428847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.659241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18027732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.624909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102549 KachelY 99343 1.77428847 -1.18027732 101.659241 -67.624909 Oben rechts KachelX + 1 102550 KachelY 99343 1.77433640 -1.18027732 101.661987 -67.624909 Unten links KachelX 102549 KachelY + 1 99344 1.77428847 -1.18029556 101.659241 -67.625954 Unten rechts KachelX + 1 102550 KachelY + 1 99344 1.77433640 -1.18029556 101.661987 -67.625954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18027732--1.18029556) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18027732--1.18029556) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77428847-1.77433640) × cos(-1.18027732) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380668397983032 × 6371000do = 116.241674765018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77428847-1.77433640) × cos(-1.18029556) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380651531179853 × 6371000du = 116.236524283759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18027732)-sin(-1.18029556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380668397983032-0.380651531179853)× R²
abs(1.77433640-1.77428847)×1.6866803178972e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6866803178972e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6866803178972e-05× 40589641000000 ar = 13507.8016884249m²