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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782360076904297 y=0.757900238037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782360076904297 × 217)
floor (0.782360076904297 × 131072)
floor (102545.5)tx = 102545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757900238037109 × 217)
floor (0.757900238037109 × 131072)
floor (99339.5)ty = 99339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102545 / 99339 ti = "17/102545/99339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102545/99339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102545 ÷ 217
102545 ÷ 131072x = 0.782356262207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99339 ÷ 217
99339 ÷ 131072y = 0.757896423339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782356262207031 × 2 - 1) × π
0.564712524414062 × 3.1415926535Λ = 1.77409672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757896423339844 × 2 - 1) × π
-0.515792846679688 × 3.1415926535Φ = -1.62041101785676 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77409672} λ = 1.77409672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62041101785676))-π/2
2×atan(0.197817375898248)-π/2
2×0.195296004655066-π/2
0.390592009310132-1.57079632675φ = -1.18020432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77409672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.648255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18020432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.620727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102545 KachelY 99339 1.77409672 -1.18020432 101.648255 -67.620727 Oben rechts KachelX + 1 102546 KachelY 99339 1.77414465 -1.18020432 101.651001 -67.620727 Unten links KachelX 102545 KachelY + 1 99340 1.77409672 -1.18022257 101.648255 -67.621772 Unten rechts KachelX + 1 102546 KachelY + 1 99340 1.77414465 -1.18022257 101.651001 -67.621772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18020432--1.18022257) × R
1.82499999998864e-05 × 6371000dl = 116.270749999276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18020432--1.18022257) × R
1.82499999998864e-05 × 6371000dr = 116.270749999276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77409672-1.77414465) × cos(-1.18020432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380735900916571 × 6371000do = 116.262287597834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77409672-1.77414465) × cos(-1.18022257) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380719025373386 × 6371000du = 116.25713444771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18020432)-sin(-1.18022257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380735900916571-0.380719025373386)× R²
abs(1.77414465-1.77409672)×1.68755431853573e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68755431853573e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68755431853573e-05× 40589641000000 ar = 13517.6037956268m²