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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782329559326172 y=0.758525848388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782329559326172 × 217)
floor (0.782329559326172 × 131072)
floor (102541.5)tx = 102541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758525848388672 × 217)
floor (0.758525848388672 × 131072)
floor (99421.5)ty = 99421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102541 / 99421 ti = "17/102541/99421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102541/99421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102541 ÷ 217
102541 ÷ 131072x = 0.782325744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99421 ÷ 217
99421 ÷ 131072y = 0.758522033691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782325744628906 × 2 - 1) × π
0.564651489257812 × 3.1415926535Λ = 1.77390497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758522033691406 × 2 - 1) × π
-0.517044067382812 × 3.1415926535Φ = -1.6243418436256 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77390497} λ = 1.77390497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6243418436256))-π/2
2×atan(0.197041316535878)-π/2
2×0.194549059992613-π/2
0.389098119985226-1.57079632675φ = -1.18169821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77390497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.637268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18169821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.706320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102541 KachelY 99421 1.77390497 -1.18169821 101.637268 -67.706320 Oben rechts KachelX + 1 102542 KachelY 99421 1.77395291 -1.18169821 101.640015 -67.706320 Unten links KachelX 102541 KachelY + 1 99422 1.77390497 -1.18171639 101.637268 -67.707362 Unten rechts KachelX + 1 102542 KachelY + 1 99422 1.77395291 -1.18171639 101.640015 -67.707362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18169821--1.18171639) × R
1.81800000000898e-05 × 6371000dl = 115.824780000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18169821--1.18171639) × R
1.81800000000898e-05 × 6371000dr = 115.824780000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77390497-1.77395291) × cos(-1.18169821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379354100667564 × 6371000do = 115.864506918349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77390497-1.77395291) × cos(-1.18171639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379337279531346 × 6371000du = 115.859369310372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18169821)-sin(-1.18171639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379354100667564-0.379337279531346)× R²
abs(1.77395291-1.77390497)×1.6821136217815e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6821136217815e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6821136217815e-05× 40589641000000 ar = 13419.6834929357m²