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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782314300537109 y=0.758167266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782314300537109 × 217)
floor (0.782314300537109 × 131072)
floor (102539.5)tx = 102539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758167266845703 × 217)
floor (0.758167266845703 × 131072)
floor (99374.5)ty = 99374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102539 / 99374 ti = "17/102539/99374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102539/99374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102539 ÷ 217
102539 ÷ 131072x = 0.782310485839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99374 ÷ 217
99374 ÷ 131072y = 0.758163452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782310485839844 × 2 - 1) × π
0.564620971679688 × 3.1415926535Λ = 1.77380910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758163452148438 × 2 - 1) × π
-0.516326904296875 × 3.1415926535Φ = -1.62208880934346 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77380910} λ = 1.77380910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62208880934346))-π/2
2×atan(0.197485757859796)-π/2
2×0.194976854581171-π/2
0.389953709162341-1.57079632675φ = -1.18084262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77380910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.631775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18084262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.657298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102539 KachelY 99374 1.77380910 -1.18084262 101.631775 -67.657298 Oben rechts KachelX + 1 102540 KachelY 99374 1.77385703 -1.18084262 101.634521 -67.657298 Unten links KachelX 102539 KachelY + 1 99375 1.77380910 -1.18086084 101.631775 -67.658342 Unten rechts KachelX + 1 102540 KachelY + 1 99375 1.77385703 -1.18086084 101.634521 -67.658342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18084262--1.18086084) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18084262--1.18086084) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77380910-1.77385703) × cos(-1.18084262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380145597710983 × 6371000do = 116.08203141266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77380910-1.77385703) × cos(-1.18086084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380128745484159 × 6371000du = 116.076885382467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18084262)-sin(-1.18086084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380145597710983-0.380128745484159)× R²
abs(1.77385703-1.77380910)×1.68522268244042e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68522268244042e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68522268244042e-05× 40589641000000 ar = 13474.459420908m²