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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782253265380859 y=0.758113861083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782253265380859 × 217)
floor (0.782253265380859 × 131072)
floor (102531.5)tx = 102531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758113861083984 × 217)
floor (0.758113861083984 × 131072)
floor (99367.5)ty = 99367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102531 / 99367 ti = "17/102531/99367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102531/99367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102531 ÷ 217
102531 ÷ 131072x = 0.782249450683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99367 ÷ 217
99367 ÷ 131072y = 0.758110046386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782249450683594 × 2 - 1) × π
0.564498901367188 × 3.1415926535Λ = 1.77342560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758110046386719 × 2 - 1) × π
-0.516220092773438 × 3.1415926535Φ = -1.62175325104612 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77342560} λ = 1.77342560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62175325104612))-π/2
2×atan(0.197552036964083)-π/2
2×0.19504064498482-π/2
0.39008128996964-1.57079632675φ = -1.18071504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77342560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.609802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18071504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.649989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102531 KachelY 99367 1.77342560 -1.18071504 101.609802 -67.649989 Oben rechts KachelX + 1 102532 KachelY 99367 1.77347354 -1.18071504 101.612549 -67.649989 Unten links KachelX 102531 KachelY + 1 99368 1.77342560 -1.18073327 101.609802 -67.651033 Unten rechts KachelX + 1 102532 KachelY + 1 99368 1.77347354 -1.18073327 101.612549 -67.651033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18071504--1.18073327) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18071504--1.18073327) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77342560-1.77347354) × cos(-1.18071504) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38026359676007 × 6371000do = 116.14229043543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77342560-1.77347354) × cos(-1.18073327) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380246736168163 × 6371000du = 116.13714077667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18071504)-sin(-1.18073327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38026359676007-0.380246736168163)× R²
abs(1.77347354-1.77342560)×1.68605919062537e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68605919062537e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68605919062537e-05× 40589641000000 ar = 13488.8533160155m²