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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782192230224609 y=0.760639190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782192230224609 × 217)
floor (0.782192230224609 × 131072)
floor (102523.5)tx = 102523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760639190673828 × 217)
floor (0.760639190673828 × 131072)
floor (99698.5)ty = 99698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102523 / 99698 ti = "17/102523/99698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102523/99698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102523 ÷ 217
102523 ÷ 131072x = 0.782188415527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99698 ÷ 217
99698 ÷ 131072y = 0.760635375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782188415527344 × 2 - 1) × π
0.564376831054688 × 3.1415926535Λ = 1.77304211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760635375976562 × 2 - 1) × π
-0.521270751953125 × 3.1415926535Φ = -1.63762036482036 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77304211} λ = 1.77304211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63762036482036))-π/2
2×atan(0.194442193681445)-π/2
2×0.192045848474874-π/2
0.384091696949747-1.57079632675φ = -1.18670463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77304211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.587830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18670463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.993167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102523 KachelY 99698 1.77304211 -1.18670463 101.587830 -67.993167 Oben rechts KachelX + 1 102524 KachelY 99698 1.77309004 -1.18670463 101.590576 -67.993167 Unten links KachelX 102523 KachelY + 1 99699 1.77304211 -1.18672259 101.587830 -67.994196 Unten rechts KachelX + 1 102524 KachelY + 1 99699 1.77309004 -1.18672259 101.590576 -67.994196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18670463--1.18672259) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dl = 114.423160000602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18670463--1.18672259) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dr = 114.423160000602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77304211-1.77309004) × cos(-1.18670463) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374717167955475 × 6371000do = 114.424395082805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77304211-1.77309004) × cos(-1.18672259) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374700516475514 × 6371000du = 114.419310353081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18670463)-sin(-1.18672259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374717167955475-0.374700516475514)× R²
abs(1.77309004-1.77304211)×1.6651479960883e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6651479960883e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6651479960883e-05× 40589641000000 ar = 13092.5099614531m²