↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 882.08 m → | N 79 |
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↑ 882.45 m ↓ |
↑ 882.45 m ↓ |
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N 79 |
← 882.75 m → 778 684 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12518310546875 y=0.11859130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12518310546875 × 213)
floor (0.12518310546875 × 8192)
floor (1025.5)tx = 1025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11859130859375 × 213)
floor (0.11859130859375 × 8192)
floor (971.5)ty = 971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1025 / 971 ti = "13/1025/971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1025/971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1025 ÷ 213
1025 ÷ 8192x = 0.1251220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 971 ÷ 213
971 ÷ 8192y = 0.1185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1251220703125 × 2 - 1) × π
-0.749755859375 × 3.1415926535Λ = -2.35542750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1185302734375 × 2 - 1) × π
0.762939453125 × 3.1415926535Φ = 2.39684498100281 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35542750} λ = -2.35542750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39684498100281))-π/2
2×atan(10.988452855246)-π/2
2×1.48004169222204-π/2
2.96008338444409-1.57079632675φ = 1.38928706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35542750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38928706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.600285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1025 KachelY 971 -2.35542750 1.38928706 -134.956055 79.600285 Oben rechts KachelX + 1 1026 KachelY 971 -2.35466051 1.38928706 -134.912109 79.600285 Unten links KachelX 1025 KachelY + 1 972 -2.35542750 1.38914855 -134.956055 79.592349 Unten rechts KachelX + 1 1026 KachelY + 1 972 -2.35466051 1.38914855 -134.912109 79.592349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38928706-1.38914855) × R
0.000138509999999981 × 6371000dl = 882.447209999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38928706-1.38914855) × R
0.000138509999999981 × 6371000dr = 882.447209999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35542750--2.35466051) × cos(1.38928706) × R
0.000766989999999801 × 0.180514251574522 × 6371000do = 882.081679068043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35542750--2.35466051) × cos(1.38914855) × R
0.000766989999999801 × 0.180650484451326 × 6371000du = 882.747380106423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38928706)-sin(1.38914855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180514251574522-0.180650484451326)× R²
abs(-2.35466051--2.35542750)×0.000136232876804032× R²
0.000766989999999801×0.000136232876804032× 6371000²
0.000766989999999801×0.000136232876804032× 40589641000000 ar = 778684.240942757m²