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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781963348388672 y=0.738674163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781963348388672 × 217)
floor (0.781963348388672 × 131072)
floor (102493.5)tx = 102493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738674163818359 × 217)
floor (0.738674163818359 × 131072)
floor (96819.5)ty = 96819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102493 / 96819 ti = "17/102493/96819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102493/96819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102493 ÷ 217
102493 ÷ 131072x = 0.781959533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96819 ÷ 217
96819 ÷ 131072y = 0.738670349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781959533691406 × 2 - 1) × π
0.563919067382812 × 3.1415926535Λ = 1.77160400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738670349121094 × 2 - 1) × π
-0.477340698242188 × 3.1415926535Φ = -1.49961003081422 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77160400} λ = 1.77160400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49961003081422))-π/2
2×atan(0.22321719100388)-π/2
2×0.219616892579603-π/2
0.439233785159207-1.57079632675φ = -1.13156254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77160400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.505432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13156254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.833758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102493 KachelY 96819 1.77160400 -1.13156254 101.505432 -64.833758 Oben rechts KachelX + 1 102494 KachelY 96819 1.77165194 -1.13156254 101.508179 -64.833758 Unten links KachelX 102493 KachelY + 1 96820 1.77160400 -1.13158293 101.505432 -64.834926 Unten rechts KachelX + 1 102494 KachelY + 1 96820 1.77165194 -1.13158293 101.508179 -64.834926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13156254--1.13158293) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13156254--1.13158293) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77160400-1.77165194) × cos(-1.13156254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425246107431298 × 6371000do = 129.881107044238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77160400-1.77165194) × cos(-1.13158293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425227652807414 × 6371000du = 129.875470527082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13156254)-sin(-1.13158293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425246107431298-0.425227652807414)× R²
abs(1.77165194-1.77160400)×1.84546238838346e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84546238838346e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84546238838346e-05× 40589641000000 ar = 16871.7988431291m²