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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781887054443359 y=0.760494232177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781887054443359 × 217)
floor (0.781887054443359 × 131072)
floor (102483.5)tx = 102483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760494232177734 × 217)
floor (0.760494232177734 × 131072)
floor (99679.5)ty = 99679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102483 / 99679 ti = "17/102483/99679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102483/99679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102483 ÷ 217
102483 ÷ 131072x = 0.781883239746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99679 ÷ 217
99679 ÷ 131072y = 0.760490417480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781883239746094 × 2 - 1) × π
0.563766479492188 × 3.1415926535Λ = 1.77112463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760490417480469 × 2 - 1) × π
-0.520980834960938 × 3.1415926535Φ = -1.63670956372758 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77112463} λ = 1.77112463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63670956372758))-π/2
2×atan(0.194619372519024)-π/2
2×0.192216566945207-π/2
0.384433133890414-1.57079632675φ = -1.18636319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77112463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.477966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18636319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.973604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102483 KachelY 99679 1.77112463 -1.18636319 101.477966 -67.973604 Oben rechts KachelX + 1 102484 KachelY 99679 1.77117257 -1.18636319 101.480713 -67.973604 Unten links KachelX 102483 KachelY + 1 99680 1.77112463 -1.18638117 101.477966 -67.974634 Unten rechts KachelX + 1 102484 KachelY + 1 99680 1.77117257 -1.18638117 101.480713 -67.974634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18636319--1.18638117) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dl = 114.550579999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18636319--1.18638117) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dr = 114.550579999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77112463-1.77117257) × cos(-1.18636319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37503370850567 × 6371000do = 114.544947945213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77112463-1.77117257) × cos(-1.18638117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375017040784134 × 6371000du = 114.539857194029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18636319)-sin(-1.18638117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37503370850567-0.375017040784134)× R²
abs(1.77117257-1.77112463)×1.66677215355238e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66677215355238e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66677215355238e-05× 40589641000000 ar = 13120.8986492268m²