Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102483 / 96505
↖ ↑ ↗
← S 64.464507°
E101.477966°		 ← 131.66 m → S 64.464507°
E101.480713°		 →
↑
131.69 m
↓
↑
131.69 m
↓
S 64.465691°
E101.477966°		 ← 131.65 m →
17 338 m²		 S 64.465691°
E101.480713°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102483 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96505 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781887054443359 y=0.736278533935547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781887054443359 × 217)
    floor (0.781887054443359 × 131072)
    floor (102483.5)     		tx = 102483
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736278533935547 × 217)
    floor (0.736278533935547 × 131072)
    floor (96505.5)     		ty = 96505
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102483 / 96505 ti = "17/102483/96505"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102483/96505.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102483 ÷ 217
    102483 ÷ 131072     		x = 0.781883239746094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96505 ÷ 217
    96505 ÷ 131072     		y = 0.736274719238281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781883239746094 × 2 - 1) × π
    0.563766479492188 × 3.1415926535     		Λ = 1.77112463
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736274719238281 × 2 - 1) × π
    -0.472549438476562 × 3.1415926535     		Φ = -1.48455784433352
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77112463} λ = 1.77112463}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48455784433352))-π/2
    2×atan(0.226602512113922)-π/2
    2×0.222839211978355-π/2
    0.44567842395671-1.57079632675     		φ = -1.12511790
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77112463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.477966°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12511790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.464507°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102483 KachelY 96505 1.77112463 -1.12511790 101.477966 -64.464507
    Oben rechts KachelX + 1 102484 KachelY 96505 1.77117257 -1.12511790 101.480713 -64.464507
    Unten links KachelX 102483 KachelY + 1 96506 1.77112463 -1.12513857 101.477966 -64.465691
    Unten rechts KachelX + 1 102484 KachelY + 1 96506 1.77117257 -1.12513857 101.480713 -64.465691
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12511790--1.12513857) × R
    2.06700000000559e-05 × 6371000     		dl = 131.688570000356m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12511790--1.12513857) × R
    2.06700000000559e-05 × 6371000     		dr = 131.688570000356m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77112463-1.77117257) × cos(-1.12511790) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.431070136452803 × 6371000     		do = 131.659915417912m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77112463-1.77117257) × cos(-1.12513857) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.431051485438903 × 6371000     		du = 131.65421891819m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12511790)-sin(-1.12513857))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431070136452803-0.431051485438903)×R²
    abs(1.77117257-1.77112463)×1.8651013900417e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.8651013900417e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.8651013900417e-05×40589641000000     		ar = 17337.7309063795m²