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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781879425048828 y=0.760395050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781879425048828 × 217)
floor (0.781879425048828 × 131072)
floor (102482.5)tx = 102482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760395050048828 × 217)
floor (0.760395050048828 × 131072)
floor (99666.5)ty = 99666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102482 / 99666 ti = "17/102482/99666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102482/99666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102482 ÷ 217
102482 ÷ 131072x = 0.781875610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99666 ÷ 217
99666 ÷ 131072y = 0.760391235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781875610351562 × 2 - 1) × π
0.563751220703125 × 3.1415926535Λ = 1.77107669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760391235351562 × 2 - 1) × π
-0.520782470703125 × 3.1415926535Φ = -1.63608638403252 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77107669} λ = 1.77107669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63608638403252))-π/2
2×atan(0.194740693158597)-π/2
2×0.192333457399594-π/2
0.384666914799188-1.57079632675φ = -1.18612941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77107669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.475220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18612941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.960209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102482 KachelY 99666 1.77107669 -1.18612941 101.475220 -67.960209 Oben rechts KachelX + 1 102483 KachelY 99666 1.77112463 -1.18612941 101.477966 -67.960209 Unten links KachelX 102482 KachelY + 1 99667 1.77107669 -1.18614740 101.475220 -67.961240 Unten rechts KachelX + 1 102483 KachelY + 1 99667 1.77112463 -1.18614740 101.477966 -67.961240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18612941--1.18614740) × R
1.79900000001343e-05 × 6371000dl = 114.614290000856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18612941--1.18614740) × R
1.79900000001343e-05 × 6371000dr = 114.614290000856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77107669-1.77112463) × cos(-1.18612941) × R
4.79400000001906e-05 × 0.375250414927674 × 6371000do = 114.611135665048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77107669-1.77112463) × cos(-1.18614740) × R
4.79400000001906e-05 × 0.37523373951366 × 6371000du = 114.606042564383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18612941)-sin(-1.18614740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375250414927674-0.37523373951366)× R²
abs(1.77112463-1.77107669)×1.66754140141223e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.66754140141223e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.66754140141223e-05× 40589641000000 ar = 13135.7820697974m²