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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781879425048828 y=0.736286163330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781879425048828 × 217)
floor (0.781879425048828 × 131072)
floor (102482.5)tx = 102482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736286163330078 × 217)
floor (0.736286163330078 × 131072)
floor (96506.5)ty = 96506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102482 / 96506 ti = "17/102482/96506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102482/96506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102482 ÷ 217
102482 ÷ 131072x = 0.781875610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96506 ÷ 217
96506 ÷ 131072y = 0.736282348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781875610351562 × 2 - 1) × π
0.563751220703125 × 3.1415926535Λ = 1.77107669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736282348632812 × 2 - 1) × π
-0.472564697265625 × 3.1415926535Φ = -1.48460578123314 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77107669} λ = 1.77107669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48460578123314))-π/2
2×atan(0.226591649752402)-π/2
2×0.222828880118937-π/2
0.445657760237875-1.57079632675φ = -1.12513857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77107669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.475220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12513857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.465691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102482 KachelY 96506 1.77107669 -1.12513857 101.475220 -64.465691 Oben rechts KachelX + 1 102483 KachelY 96506 1.77112463 -1.12513857 101.477966 -64.465691 Unten links KachelX 102482 KachelY + 1 96507 1.77107669 -1.12515923 101.475220 -64.466875 Unten rechts KachelX + 1 102483 KachelY + 1 96507 1.77112463 -1.12515923 101.477966 -64.466875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12513857--1.12515923) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dl = 131.624859999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12513857--1.12515923) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dr = 131.624859999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77107669-1.77112463) × cos(-1.12513857) × R
4.79400000001906e-05 × 0.431051485438903 × 6371000do = 131.6542189188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77107669-1.77112463) × cos(-1.12515923) × R
4.79400000001906e-05 × 0.431032843264199 × 6371000du = 131.648525118795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12513857)-sin(-1.12515923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431051485438903-0.431032843264199)× R²
abs(1.77112463-1.77107669)×1.86421747040977e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.86421747040977e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.86421747040977e-05× 40589641000000 ar = 17328.5934114776m²