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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781848907470703 y=0.759967803955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781848907470703 × 217)
floor (0.781848907470703 × 131072)
floor (102478.5)tx = 102478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759967803955078 × 217)
floor (0.759967803955078 × 131072)
floor (99610.5)ty = 99610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102478 / 99610 ti = "17/102478/99610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102478/99610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102478 ÷ 217
102478 ÷ 131072x = 0.781845092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99610 ÷ 217
99610 ÷ 131072y = 0.759963989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781845092773438 × 2 - 1) × π
0.563690185546875 × 3.1415926535Λ = 1.77088495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759963989257812 × 2 - 1) × π
-0.519927978515625 × 3.1415926535Φ = -1.63340191765379 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77088495} λ = 1.77088495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63340191765379))-π/2
2×atan(0.195264170316001)-π/2
2×0.192837758037156-π/2
0.385675516074312-1.57079632675φ = -1.18512081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77088495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.464234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18512081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.902421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102478 KachelY 99610 1.77088495 -1.18512081 101.464234 -67.902421 Oben rechts KachelX + 1 102479 KachelY 99610 1.77093288 -1.18512081 101.466980 -67.902421 Unten links KachelX 102478 KachelY + 1 99611 1.77088495 -1.18513884 101.464234 -67.903454 Unten rechts KachelX + 1 102479 KachelY + 1 99611 1.77093288 -1.18513884 101.466980 -67.903454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18512081--1.18513884) × R
1.80300000001132e-05 × 6371000dl = 114.869130000721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18512081--1.18513884) × R
1.80300000001132e-05 × 6371000dr = 114.869130000721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77088495-1.77093288) × cos(-1.18512081) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37618511891852 × 6371000do = 114.872651568821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77088495-1.77093288) × cos(-1.18513884) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376168413259594 × 6371000du = 114.867550294899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18512081)-sin(-1.18513884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37618511891852-0.376168413259594)× R²
abs(1.77093288-1.77088495)×1.6705658925309e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6705658925309e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6705658925309e-05× 40589641000000 ar = 13195.028557564m²