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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781780242919922 y=0.759792327880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781780242919922 × 217)
floor (0.781780242919922 × 131072)
floor (102469.5)tx = 102469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759792327880859 × 217)
floor (0.759792327880859 × 131072)
floor (99587.5)ty = 99587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102469 / 99587 ti = "17/102469/99587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102469/99587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102469 ÷ 217
102469 ÷ 131072x = 0.781776428222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99587 ÷ 217
99587 ÷ 131072y = 0.759788513183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781776428222656 × 2 - 1) × π
0.563552856445312 × 3.1415926535Λ = 1.77045351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759788513183594 × 2 - 1) × π
-0.519577026367188 × 3.1415926535Φ = -1.63229936896253 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77045351} λ = 1.77045351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63229936896253))-π/2
2×atan(0.195479577297955)-π/2
2×0.1930452451984-π/2
0.3860904903968-1.57079632675φ = -1.18470584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77045351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.439514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18470584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.878645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102469 KachelY 99587 1.77045351 -1.18470584 101.439514 -67.878645 Oben rechts KachelX + 1 102470 KachelY 99587 1.77050145 -1.18470584 101.442261 -67.878645 Unten links KachelX 102469 KachelY + 1 99588 1.77045351 -1.18472389 101.439514 -67.879679 Unten rechts KachelX + 1 102470 KachelY + 1 99588 1.77050145 -1.18472389 101.442261 -67.879679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18470584--1.18472389) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dl = 114.996549999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18470584--1.18472389) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dr = 114.996549999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77045351-1.77050145) × cos(-1.18470584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376569574699354 × 6371000do = 115.01404101396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77045351-1.77050145) × cos(-1.18472389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376552853328485 × 6371000du = 115.008933876889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18470584)-sin(-1.18472389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376569574699354-0.376552853328485)× R²
abs(1.77050145-1.77045351)×1.67213708692215e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67213708692215e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67213708692215e-05× 40589641000000 ar = 13225.9242669245m²