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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781772613525391 y=0.736225128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781772613525391 × 217)
floor (0.781772613525391 × 131072)
floor (102468.5)tx = 102468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736225128173828 × 217)
floor (0.736225128173828 × 131072)
floor (96498.5)ty = 96498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102468 / 96498 ti = "17/102468/96498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102468/96498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102468 ÷ 217
102468 ÷ 131072x = 0.781768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96498 ÷ 217
96498 ÷ 131072y = 0.736221313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781768798828125 × 2 - 1) × π
0.56353759765625 × 3.1415926535Λ = 1.77040558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736221313476562 × 2 - 1) × π
-0.472442626953125 × 3.1415926535Φ = -1.48422228603618 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77040558} λ = 1.77040558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48422228603618))-π/2
2×atan(0.226678563226138)-π/2
2×0.222911547508523-π/2
0.445823095017046-1.57079632675φ = -1.12497323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77040558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.436768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12497323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.456218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102468 KachelY 96498 1.77040558 -1.12497323 101.436768 -64.456218 Oben rechts KachelX + 1 102469 KachelY 96498 1.77045351 -1.12497323 101.439514 -64.456218 Unten links KachelX 102468 KachelY + 1 96499 1.77040558 -1.12499390 101.436768 -64.457402 Unten rechts KachelX + 1 102469 KachelY + 1 96499 1.77045351 -1.12499390 101.439514 -64.457402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12497323--1.12499390) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dl = 131.688570000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12497323--1.12499390) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dr = 131.688570000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77040558-1.77045351) × cos(-1.12497323) × R
4.79300000000293e-05 × 0.43120067034766 × 6371000do = 131.672312034803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77040558-1.77045351) × cos(-1.12499390) × R
4.79300000000293e-05 × 0.431182020622968 × 6371000du = 131.666617117012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12497323)-sin(-1.12499390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43120067034766-0.431182020622968)× R²
abs(1.77045351-1.77040558)×1.86497246916217e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86497246916217e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86497246916217e-05× 40589641000000 ar = 17339.3635032836m²