Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102465 / 96501
↖ ↑ ↗
← S 64.459771°
E101.428528°		 ← 131.66 m → S 64.459771°
E101.431274°		 →
↑
131.69 m
↓
↑
131.69 m
↓
S 64.460955°
E101.428528°		 ← 131.65 m →
17 337 m²		 S 64.460955°
E101.431274°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102465 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96501 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781749725341797 y=0.736248016357422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781749725341797 × 217)
    floor (0.781749725341797 × 131072)
    floor (102465.5)     		tx = 102465
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736248016357422 × 217)
    floor (0.736248016357422 × 131072)
    floor (96501.5)     		ty = 96501
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102465 / 96501 ti = "17/102465/96501"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102465/96501.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102465 ÷ 217
    102465 ÷ 131072     		x = 0.781745910644531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96501 ÷ 217
    96501 ÷ 131072     		y = 0.736244201660156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781745910644531 × 2 - 1) × π
    0.563491821289062 × 3.1415926535     		Λ = 1.77026177
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736244201660156 × 2 - 1) × π
    -0.472488403320312 × 3.1415926535     		Φ = -1.48436609673504
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77026177} λ = 1.77026177}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48436609673504))-π/2
    2×atan(0.226645966767459)-π/2
    2×0.222880543885249-π/2
    0.445761087770499-1.57079632675     		φ = -1.12503524
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77026177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.428528°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12503524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.459771°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102465 KachelY 96501 1.77026177 -1.12503524 101.428528 -64.459771
    Oben rechts KachelX + 1 102466 KachelY 96501 1.77030970 -1.12503524 101.431274 -64.459771
    Unten links KachelX 102465 KachelY + 1 96502 1.77026177 -1.12505591 101.428528 -64.460955
    Unten rechts KachelX + 1 102466 KachelY + 1 96502 1.77030970 -1.12505591 101.431274 -64.460955
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12503524--1.12505591) × R
    2.06699999998339e-05 × 6371000     		dl = 131.688569998942m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12503524--1.12505591) × R
    2.06699999998339e-05 × 6371000     		dr = 131.688569998942m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77026177-1.77030970) × cos(-1.12503524) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.431144720620927 × 6371000     		do = 131.65522711267m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77026177-1.77030970) × cos(-1.12505591) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.431126070343593 × 6371000     		du = 131.649532026123m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12503524)-sin(-1.12505591))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431144720620927-0.431126070343593)×R²
    abs(1.77030970-1.77026177)×1.8650277333665e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.8650277333665e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.8650277333665e-05×40589641000000     		ar = 17337.1136031882m²