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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781742095947266 y=0.738765716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781742095947266 × 217)
floor (0.781742095947266 × 131072)
floor (102464.5)tx = 102464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738765716552734 × 217)
floor (0.738765716552734 × 131072)
floor (96831.5)ty = 96831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102464 / 96831 ti = "17/102464/96831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102464/96831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102464 ÷ 217
102464 ÷ 131072x = 0.78173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96831 ÷ 217
96831 ÷ 131072y = 0.738761901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78173828125 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Λ = 1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738761901855469 × 2 - 1) × π
-0.477523803710938 × 3.1415926535Φ = -1.50018527360966 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77021383} λ = 1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50018527360966))-π/2
2×atan(0.223088823847617)-π/2
2×0.219494614535603-π/2
0.438989229071207-1.57079632675φ = -1.13180710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13180710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.847770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102464 KachelY 96831 1.77021383 -1.13180710 101.425781 -64.847770 Oben rechts KachelX + 1 102465 KachelY 96831 1.77026177 -1.13180710 101.428528 -64.847770 Unten links KachelX 102464 KachelY + 1 96832 1.77021383 -1.13182747 101.425781 -64.848937 Unten rechts KachelX + 1 102465 KachelY + 1 96832 1.77026177 -1.13182747 101.428528 -64.848937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13180710--1.13182747) × R
2.03699999998808e-05 × 6371000dl = 129.77726999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13180710--1.13182747) × R
2.03699999998808e-05 × 6371000dr = 129.77726999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77021383-1.77026177) × cos(-1.13180710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425024748900097 × 6371000do = 129.813498451041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77021383-1.77026177) × cos(-1.13182747) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425006310260096 × 6371000du = 129.807866815774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13180710)-sin(-1.13182747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425024748900097-0.425006310260096)× R²
abs(1.77026177-1.77021383)×1.84386400010061e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84386400010061e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84386400010061e-05× 40589641000000 ar = 16846.4760093414m²