Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102464 / 96503
↖ ↑ ↗
← S 64.462139°
E101.425781°		 ← 131.67 m → S 64.462139°
E101.428528°		 →
↑
131.69 m
↓
↑
131.69 m
↓
S 64.463323°
E101.425781°		 ← 131.67 m →
17 339 m²		 S 64.463323°
E101.428528°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96503 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781742095947266 y=0.736263275146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781742095947266 × 217)
    floor (0.781742095947266 × 131072)
    floor (102464.5)     		tx = 102464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736263275146484 × 217)
    floor (0.736263275146484 × 131072)
    floor (96503.5)     		ty = 96503
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102464 / 96503 ti = "17/102464/96503"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102464/96503.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102464 ÷ 217
    102464 ÷ 131072     		x = 0.78173828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96503 ÷ 217
    96503 ÷ 131072     		y = 0.736259460449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78173828125 × 2 - 1) × π
    0.5634765625 × 3.1415926535     		Λ = 1.77021383
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736259460449219 × 2 - 1) × π
    -0.472518920898438 × 3.1415926535     		Φ = -1.48446197053428
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77021383} λ = 1.77021383}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48446197053428))-π/2
    2×atan(0.22662423839915)-π/2
    2×0.222859877037927-π/2
    0.445719754075855-1.57079632675     		φ = -1.12507657
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.425781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12507657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.462139°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102464 KachelY 96503 1.77021383 -1.12507657 101.425781 -64.462139
    Oben rechts KachelX + 1 102465 KachelY 96503 1.77026177 -1.12507657 101.428528 -64.462139
    Unten links KachelX 102464 KachelY + 1 96504 1.77021383 -1.12509724 101.425781 -64.463323
    Unten rechts KachelX + 1 102465 KachelY + 1 96504 1.77026177 -1.12509724 101.428528 -64.463323
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12507657--1.12509724) × R
    2.06700000000559e-05 × 6371000     		dl = 131.688570000356m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12507657--1.12509724) × R
    2.06700000000559e-05 × 6371000     		dr = 131.688570000356m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77021383-1.77026177) × cos(-1.12507657) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.431107428905067 × 6371000     		do = 131.671305492741m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77021383-1.77026177) × cos(-1.12509724) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.431088778259434 × 6371000     		du = 131.665609105497m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12507657)-sin(-1.12509724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431107428905067-0.431088778259434)×R²
    abs(1.77026177-1.77021383)×1.8650645633056e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.8650645633056e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.8650645633056e-05×40589641000000     		ar = 17339.2308565354m²