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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781726837158203 y=0.736438751220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781726837158203 × 217)
floor (0.781726837158203 × 131072)
floor (102462.5)tx = 102462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736438751220703 × 217)
floor (0.736438751220703 × 131072)
floor (96526.5)ty = 96526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102462 / 96526 ti = "17/102462/96526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102462/96526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102462 ÷ 217
102462 ÷ 131072x = 0.781723022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96526 ÷ 217
96526 ÷ 131072y = 0.736434936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781723022460938 × 2 - 1) × π
0.563446044921875 × 3.1415926535Λ = 1.77011796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736434936523438 × 2 - 1) × π
-0.472869873046875 × 3.1415926535Φ = -1.48556451922554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77011796} λ = 1.77011796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48556451922554))-π/2
2×atan(0.226374511834841)-π/2
2×0.222622336758187-π/2
0.445244673516374-1.57079632675φ = -1.12555165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77011796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.420288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12555165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.489359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102462 KachelY 96526 1.77011796 -1.12555165 101.420288 -64.489359 Oben rechts KachelX + 1 102463 KachelY 96526 1.77016589 -1.12555165 101.423035 -64.489359 Unten links KachelX 102462 KachelY + 1 96527 1.77011796 -1.12557230 101.420288 -64.490542 Unten rechts KachelX + 1 102463 KachelY + 1 96527 1.77016589 -1.12557230 101.423035 -64.490542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12555165--1.12557230) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dl = 131.561149999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12555165--1.12557230) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dr = 131.561149999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77011796-1.77016589) × cos(-1.12555165) × R
4.79299999998073e-05 × 0.4306787152983 × 6371000do = 131.512926780752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77011796-1.77016589) × cos(-1.12557230) × R
4.79299999998073e-05 × 0.430660078471715 × 6371000du = 131.507235801553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12555165)-sin(-1.12557230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4306787152983-0.430660078471715)× R²
abs(1.77016589-1.77011796)×1.86368265856496e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.86368265856496e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.86368265856496e-05× 40589641000000 ar = 17301.617531867m²