Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102462 / 96508
↖ ↑ ↗
← S 64.468059°
E101.420288°		 ← 131.62 m → S 64.468059°
E101.423035°		 →
↑
131.62 m
↓
↑
131.62 m
↓
S 64.469243°
E101.420288°		 ← 131.61 m →
17 323 m²		 S 64.469243°
E101.423035°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102462 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96508 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781726837158203 y=0.736301422119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781726837158203 × 217)
    floor (0.781726837158203 × 131072)
    floor (102462.5)     		tx = 102462
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736301422119141 × 217)
    floor (0.736301422119141 × 131072)
    floor (96508.5)     		ty = 96508
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102462 / 96508 ti = "17/102462/96508"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102462/96508.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102462 ÷ 217
    102462 ÷ 131072     		x = 0.781723022460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96508 ÷ 217
    96508 ÷ 131072     		y = 0.736297607421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781723022460938 × 2 - 1) × π
    0.563446044921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.77011796
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736297607421875 × 2 - 1) × π
    -0.47259521484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.48470165503238
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77011796} λ = 1.77011796}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48470165503238))-π/2
    2×atan(0.226569926591421)-π/2
    2×0.222808217740765-π/2
    0.44561643548153-1.57079632675     		φ = -1.12517989
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77011796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.420288°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12517989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.468059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102462 KachelY 96508 1.77011796 -1.12517989 101.420288 -64.468059
    Oben rechts KachelX + 1 102463 KachelY 96508 1.77016589 -1.12517989 101.423035 -64.468059
    Unten links KachelX 102462 KachelY + 1 96509 1.77011796 -1.12520055 101.420288 -64.469243
    Unten rechts KachelX + 1 102463 KachelY + 1 96509 1.77016589 -1.12520055 101.423035 -64.469243
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12517989--1.12520055) × R
    2.06599999998947e-05 × 6371000     		dl = 131.624859999329m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12517989--1.12520055) × R
    2.06599999998947e-05 × 6371000     		dr = 131.624859999329m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77011796-1.77016589) × cos(-1.12517989) × R
    4.79299999998073e-05 × 0.431014200905514 × 6371000     		do = 131.615371346806m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77011796-1.77016589) × cos(-1.12520055) × R
    4.79299999998073e-05 × 0.430995558362858 × 6371000     		du = 131.609678622137m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12517989)-sin(-1.12520055))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431014200905514-0.430995558362858)×R²
    abs(1.77016589-1.77011796)×1.86425426564885e-05×R²
    4.79299999998073e-05×1.86425426564885e-05×6371000²
    4.79299999998073e-05×1.86425426564885e-05×40589641000000     		ar = 17323.4801757959m²