Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102461 / 96509
↖ ↑ ↗
← S 64.469243°
E101.417542°		 ← 131.64 m → S 64.469243°
E101.420288°		 →
↑
131.62 m
↓
↑
131.62 m
↓
S 64.470426°
E101.417542°		 ← 131.63 m →
17 326 m²		 S 64.470426°
E101.420288°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96509 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781719207763672 y=0.736309051513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781719207763672 × 217)
    floor (0.781719207763672 × 131072)
    floor (102461.5)     		tx = 102461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736309051513672 × 217)
    floor (0.736309051513672 × 131072)
    floor (96509.5)     		ty = 96509
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102461 / 96509 ti = "17/102461/96509"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102461/96509.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102461 ÷ 217
    102461 ÷ 131072     		x = 0.781715393066406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96509 ÷ 217
    96509 ÷ 131072     		y = 0.736305236816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781715393066406 × 2 - 1) × π
    0.563430786132812 × 3.1415926535     		Λ = 1.77007002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736305236816406 × 2 - 1) × π
    -0.472610473632812 × 3.1415926535     		Φ = -1.484749591932
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77007002} λ = 1.77007002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.484749591932))-π/2
    2×atan(0.226559065791912)-π/2
    2×0.222797887221981-π/2
    0.445595774443961-1.57079632675     		φ = -1.12520055
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77007002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.417542°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12520055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.469243°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102461 KachelY 96509 1.77007002 -1.12520055 101.417542 -64.469243
    Oben rechts KachelX + 1 102462 KachelY 96509 1.77011796 -1.12520055 101.420288 -64.469243
    Unten links KachelX 102461 KachelY + 1 96510 1.77007002 -1.12522121 101.417542 -64.470426
    Unten rechts KachelX + 1 102462 KachelY + 1 96510 1.77011796 -1.12522121 101.420288 -64.470426
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12520055--1.12522121) × R
    2.06600000001167e-05 × 6371000     		dl = 131.624860000743m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12520055--1.12522121) × R
    2.06600000001167e-05 × 6371000     		dr = 131.624860000743m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77007002-1.77011796) × cos(-1.12520055) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.430995558362858 × 6371000     		do = 131.637137350212m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77007002-1.77011796) × cos(-1.12522121) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.430976915636237 × 6371000     		du = 131.631443381639m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12520055)-sin(-1.12522121))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430995558362858-0.430976915636237)×R²
    abs(1.77011796-1.77007002)×1.86427266209432e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.86427266209432e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.86427266209432e-05×40589641000000     		ar = 17326.3450413694m²