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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781681060791016 y=0.759708404541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781681060791016 × 217)
floor (0.781681060791016 × 131072)
floor (102456.5)tx = 102456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759708404541016 × 217)
floor (0.759708404541016 × 131072)
floor (99576.5)ty = 99576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102456 / 99576 ti = "17/102456/99576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102456/99576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102456 ÷ 217
102456 ÷ 131072x = 0.78167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99576 ÷ 217
99576 ÷ 131072y = 0.75970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78167724609375 × 2 - 1) × π
0.5633544921875 × 3.1415926535Λ = 1.76983033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75970458984375 × 2 - 1) × π
-0.5194091796875 × 3.1415926535Φ = -1.63177206306671 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76983033} λ = 1.76983033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63177206306671))-π/2
2×atan(0.19558268201305)-π/2
2×0.193144553130583-π/2
0.386289106261166-1.57079632675φ = -1.18450722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76983033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.403808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18450722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.867265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102456 KachelY 99576 1.76983033 -1.18450722 101.403808 -67.867265 Oben rechts KachelX + 1 102457 KachelY 99576 1.76987827 -1.18450722 101.406555 -67.867265 Unten links KachelX 102456 KachelY + 1 99577 1.76983033 -1.18452528 101.403808 -67.868299 Unten rechts KachelX + 1 102457 KachelY + 1 99577 1.76987827 -1.18452528 101.406555 -67.868299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18450722--1.18452528) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dl = 115.06025999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18450722--1.18452528) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dr = 115.06025999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76983033-1.76987827) × cos(-1.18450722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376753566522303 × 6371000do = 115.070236852638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76983033-1.76987827) × cos(-1.18452528) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376736837238566 × 6371000du = 115.065127298773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18450722)-sin(-1.18452528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376753566522303-0.376736837238566)× R²
abs(1.76987827-1.76983033)×1.67292837364164e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67292837364164e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67292837364164e-05× 40589641000000 ar = 13239.7174176643m²