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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781658172607422 y=0.736209869384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781658172607422 × 217)
floor (0.781658172607422 × 131072)
floor (102453.5)tx = 102453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736209869384766 × 217)
floor (0.736209869384766 × 131072)
floor (96496.5)ty = 96496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102453 / 96496 ti = "17/102453/96496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102453/96496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102453 ÷ 217
102453 ÷ 131072x = 0.781654357910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96496 ÷ 217
96496 ÷ 131072y = 0.7362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781654357910156 × 2 - 1) × π
0.563308715820312 × 3.1415926535Λ = 1.76968652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7362060546875 × 2 - 1) × π
-0.472412109375 × 3.1415926535Φ = -1.48412641223694 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76968652} λ = 1.76968652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48412641223694))-π/2
2×atan(0.226700296803024)-π/2
2×0.222932218825741-π/2
0.445864437651481-1.57079632675φ = -1.12493189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76968652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.395569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12493189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.453850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102453 KachelY 96496 1.76968652 -1.12493189 101.395569 -64.453850 Oben rechts KachelX + 1 102454 KachelY 96496 1.76973446 -1.12493189 101.398315 -64.453850 Unten links KachelX 102453 KachelY + 1 96497 1.76968652 -1.12495256 101.395569 -64.455034 Unten rechts KachelX + 1 102454 KachelY + 1 96497 1.76973446 -1.12495256 101.398315 -64.455034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12493189--1.12495256) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dl = 131.688570000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12493189--1.12495256) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dr = 131.688570000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76968652-1.76973446) × cos(-1.12493189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.431237969244345 × 6371000do = 131.711175872465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76968652-1.76973446) × cos(-1.12495256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.431219319888121 × 6371000du = 131.70547987904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12493189)-sin(-1.12495256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431237969244345-0.431219319888121)× R²
abs(1.76973446-1.76968652)×1.86493562236434e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86493562236434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86493562236434e-05× 40589641000000 ar = 17344.4813555692m²