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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781650543212891 y=0.738620758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781650543212891 × 217)
floor (0.781650543212891 × 131072)
floor (102452.5)tx = 102452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738620758056641 × 217)
floor (0.738620758056641 × 131072)
floor (96812.5)ty = 96812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102452 / 96812 ti = "17/102452/96812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102452/96812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102452 ÷ 217
102452 ÷ 131072x = 0.781646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96812 ÷ 217
96812 ÷ 131072y = 0.738616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781646728515625 × 2 - 1) × π
0.56329345703125 × 3.1415926535Λ = 1.76963859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738616943359375 × 2 - 1) × π
-0.47723388671875 × 3.1415926535Φ = -1.49927447251688 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76963859} λ = 1.76963859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49927447251688))-π/2
2×atan(0.223292105952893)-π/2
2×0.219688250844424-π/2
0.439376501688847-1.57079632675φ = -1.13141983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76963859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13141983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.825581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102452 KachelY 96812 1.76963859 -1.13141983 101.392822 -64.825581 Oben rechts KachelX + 1 102453 KachelY 96812 1.76968652 -1.13141983 101.395569 -64.825581 Unten links KachelX 102452 KachelY + 1 96813 1.76963859 -1.13144022 101.392822 -64.826749 Unten rechts KachelX + 1 102453 KachelY + 1 96813 1.76968652 -1.13144022 101.395569 -64.826749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13141983--1.13144022) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13141983--1.13144022) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76963859-1.76968652) × cos(-1.13141983) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425375266747399 × 6371000do = 129.893454965857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76963859-1.76968652) × cos(-1.13144022) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425356813361081 × 6371000du = 129.88782000235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13141983)-sin(-1.13144022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425375266747399-0.425356813361081)× R²
abs(1.76968652-1.76963859)×1.84533863173963e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84533863173963e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84533863173963e-05× 40589641000000 ar = 16873.4029968858m²