↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.75 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.78 m ↓ |
↑ 116.78 m ↓ |
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S 67 |
← 116.74 m → 13 633 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781635284423828 y=0.757221221923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781635284423828 × 217)
floor (0.781635284423828 × 131072)
floor (102450.5)tx = 102450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757221221923828 × 217)
floor (0.757221221923828 × 131072)
floor (99250.5)ty = 99250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102450 / 99250 ti = "17/102450/99250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102450/99250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102450 ÷ 217
102450 ÷ 131072x = 0.781631469726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99250 ÷ 217
99250 ÷ 131072y = 0.757217407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781631469726562 × 2 - 1) × π
0.563262939453125 × 3.1415926535Λ = 1.76954271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757217407226562 × 2 - 1) × π
-0.514434814453125 × 3.1415926535Φ = -1.61614463379057 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76954271} λ = 1.76954271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61614463379057))-π/2
2×atan(0.198663143701042)-π/2
2×0.196109791253891-π/2
0.392219582507782-1.57079632675φ = -1.17857674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76954271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.387329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17857674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.527473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102450 KachelY 99250 1.76954271 -1.17857674 101.387329 -67.527473 Oben rechts KachelX + 1 102451 KachelY 99250 1.76959065 -1.17857674 101.390076 -67.527473 Unten links KachelX 102450 KachelY + 1 99251 1.76954271 -1.17859507 101.387329 -67.528523 Unten rechts KachelX + 1 102451 KachelY + 1 99251 1.76959065 -1.17859507 101.390076 -67.528523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17857674--1.17859507) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17857674--1.17859507) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76954271-1.76959065) × cos(-1.17857674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382240392862076 × 6371000do = 116.746054847714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76954271-1.76959065) × cos(-1.17859507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38222345472452 × 6371000du = 116.740881504516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17857674)-sin(-1.17859507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382240392862076-0.38222345472452)× R²
abs(1.76959065-1.76954271)×1.69381375562661e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69381375562661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69381375562661e-05× 40589641000000 ar = 13633.3524137218m²