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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781627655029297 y=0.736103057861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781627655029297 × 217)
floor (0.781627655029297 × 131072)
floor (102449.5)tx = 102449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736103057861328 × 217)
floor (0.736103057861328 × 131072)
floor (96482.5)ty = 96482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102449 / 96482 ti = "17/102449/96482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102449/96482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102449 ÷ 217
102449 ÷ 131072x = 0.781623840332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96482 ÷ 217
96482 ÷ 131072y = 0.736099243164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781623840332031 × 2 - 1) × π
0.563247680664062 × 3.1415926535Λ = 1.76949478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736099243164062 × 2 - 1) × π
-0.472198486328125 × 3.1415926535Φ = -1.48345529564226 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76949478} λ = 1.76949478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48345529564226))-π/2
2×atan(0.226852490198272)-π/2
2×0.223076968121624-π/2
0.446153936243247-1.57079632675φ = -1.12464239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76949478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.384583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12464239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.437262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102449 KachelY 96482 1.76949478 -1.12464239 101.384583 -64.437262 Oben rechts KachelX + 1 102450 KachelY 96482 1.76954271 -1.12464239 101.387329 -64.437262 Unten links KachelX 102449 KachelY + 1 96483 1.76949478 -1.12466307 101.384583 -64.438447 Unten rechts KachelX + 1 102450 KachelY + 1 96483 1.76954271 -1.12466307 101.387329 -64.438447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12464239--1.12466307) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dl = 131.752279999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12464239--1.12466307) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dr = 131.752279999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76949478-1.76954271) × cos(-1.12464239) × R
4.79300000000293e-05 × 0.43149914913563 × 6371000do = 131.763456123409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76949478-1.76954271) × cos(-1.12466307) × R
4.79300000000293e-05 × 0.431480493339422 × 6371000du = 131.757759351608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12464239)-sin(-1.12466307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43149914913563-0.431480493339422)× R²
abs(1.76954271-1.76949478)×1.86557962076339e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86557962076339e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86557962076339e-05× 40589641000000 ar = 17359.7604842398m²