Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102449 / 96475
↖ ↑ ↗
← S 64.428965°
E101.384583°		 ← 131.80 m → S 64.428965°
E101.387329°		 →
↑
131.82 m
↓
↑
131.82 m
↓
S 64.430151°
E101.384583°		 ← 131.80 m →
17 373 m²		 S 64.430151°
E101.387329°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102449 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96475 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781627655029297 y=0.736049652099609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781627655029297 × 217)
    floor (0.781627655029297 × 131072)
    floor (102449.5)     		tx = 102449
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736049652099609 × 217)
    floor (0.736049652099609 × 131072)
    floor (96475.5)     		ty = 96475
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102449 / 96475 ti = "17/102449/96475"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102449/96475.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102449 ÷ 217
    102449 ÷ 131072     		x = 0.781623840332031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96475 ÷ 217
    96475 ÷ 131072     		y = 0.736045837402344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781623840332031 × 2 - 1) × π
    0.563247680664062 × 3.1415926535     		Λ = 1.76949478
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736045837402344 × 2 - 1) × π
    -0.472091674804688 × 3.1415926535     		Φ = -1.48311973734492
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76949478} λ = 1.76949478}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48311973734492))-π/2
    2×atan(0.226928625206783)-π/2
    2×0.223149375639927-π/2
    0.446298751279853-1.57079632675     		φ = -1.12449758
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76949478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.384583°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12449758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.428965°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102449 KachelY 96475 1.76949478 -1.12449758 101.384583 -64.428965
    Oben rechts KachelX + 1 102450 KachelY 96475 1.76954271 -1.12449758 101.387329 -64.428965
    Unten links KachelX 102449 KachelY + 1 96476 1.76949478 -1.12451827 101.384583 -64.430151
    Unten rechts KachelX + 1 102450 KachelY + 1 96476 1.76954271 -1.12451827 101.387329 -64.430151
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12449758--1.12451827) × R
    2.06899999999344e-05 × 6371000     		dl = 131.815989999582m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12449758--1.12451827) × R
    2.06899999999344e-05 × 6371000     		dr = 131.815989999582m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76949478-1.76954271) × cos(-1.12449758) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.431629779644172 × 6371000     		do = 131.803345720678m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76949478-1.76954271) × cos(-1.12451827) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.431611116119732 × 6371000     		du = 131.797646588968m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12449758)-sin(-1.12451827))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431629779644172-0.431611116119732)×R²
    abs(1.76954271-1.76949478)×1.86635244397992e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.86635244397992e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.86635244397992e-05×40589641000000     		ar = 17373.4128836476m²