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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781566619873047 y=0.757167816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781566619873047 × 217)
floor (0.781566619873047 × 131072)
floor (102441.5)tx = 102441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757167816162109 × 217)
floor (0.757167816162109 × 131072)
floor (99243.5)ty = 99243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102441 / 99243 ti = "17/102441/99243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102441/99243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102441 ÷ 217
102441 ÷ 131072x = 0.781562805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99243 ÷ 217
99243 ÷ 131072y = 0.757164001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781562805175781 × 2 - 1) × π
0.563125610351562 × 3.1415926535Λ = 1.76911128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757164001464844 × 2 - 1) × π
-0.514328002929688 × 3.1415926535Φ = -1.61580907549323 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76911128} λ = 1.76911128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61580907549323))-π/2
2×atan(0.198729817953211)-π/2
2×0.196173933164703-π/2
0.392347866329406-1.57079632675φ = -1.17844846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76911128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.362610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17844846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.520123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102441 KachelY 99243 1.76911128 -1.17844846 101.362610 -67.520123 Oben rechts KachelX + 1 102442 KachelY 99243 1.76915922 -1.17844846 101.365357 -67.520123 Unten links KachelX 102441 KachelY + 1 99244 1.76911128 -1.17846679 101.362610 -67.521173 Unten rechts KachelX + 1 102442 KachelY + 1 99244 1.76915922 -1.17846679 101.365357 -67.521173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17844846--1.17846679) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17844846--1.17846679) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76911128-1.76915922) × cos(-1.17844846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382358928508236 × 6371000do = 116.782258685158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76911128-1.76915922) × cos(-1.17846679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382341991269588 × 6371000du = 116.777085616511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17844846)-sin(-1.17846679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382358928508236-0.382341991269588)× R²
abs(1.76915922-1.76911128)×1.69372386473188e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69372386473188e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69372386473188e-05× 40589641000000 ar = 13637.5803294586m²