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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781558990478516 y=0.738727569580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781558990478516 × 217)
floor (0.781558990478516 × 131072)
floor (102440.5)tx = 102440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738727569580078 × 217)
floor (0.738727569580078 × 131072)
floor (96826.5)ty = 96826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102440 / 96826 ti = "17/102440/96826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102440/96826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102440 ÷ 217
102440 ÷ 131072x = 0.78155517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96826 ÷ 217
96826 ÷ 131072y = 0.738723754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78155517578125 × 2 - 1) × π
0.5631103515625 × 3.1415926535Λ = 1.76906334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738723754882812 × 2 - 1) × π
-0.477447509765625 × 3.1415926535Φ = -1.49994558911156 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76906334} λ = 1.76906334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49994558911156))-π/2
2×atan(0.223142301188981)-π/2
2×0.219545555983451-π/2
0.439091111966901-1.57079632675φ = -1.13170521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76906334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.359863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13170521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.841932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102440 KachelY 96826 1.76906334 -1.13170521 101.359863 -64.841932 Oben rechts KachelX + 1 102441 KachelY 96826 1.76911128 -1.13170521 101.362610 -64.841932 Unten links KachelX 102440 KachelY + 1 96827 1.76906334 -1.13172559 101.359863 -64.843100 Unten rechts KachelX + 1 102441 KachelY + 1 96827 1.76911128 -1.13172559 101.362610 -64.843100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13170521--1.13172559) × R
2.0380000000042e-05 × 6371000dl = 129.840980000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13170521--1.13172559) × R
2.0380000000042e-05 × 6371000dr = 129.840980000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76906334-1.76911128) × cos(-1.13170521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42511697566011 × 6371000do = 129.841666877466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76906334-1.76911128) × cos(-1.13172559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425098528850854 × 6371000du = 129.836032747098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13170521)-sin(-1.13172559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42511697566011-0.425098528850854)× R²
abs(1.76911128-1.76906334)×1.84468092568335e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84468092568335e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84468092568335e-05× 40589641000000 ar = 16858.4035023178m²