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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781505584716797 y=0.738552093505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781505584716797 × 217)
floor (0.781505584716797 × 131072)
floor (102433.5)tx = 102433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738552093505859 × 217)
floor (0.738552093505859 × 131072)
floor (96803.5)ty = 96803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102433 / 96803 ti = "17/102433/96803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102433/96803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102433 ÷ 217
102433 ÷ 131072x = 0.781501770019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96803 ÷ 217
96803 ÷ 131072y = 0.738548278808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781501770019531 × 2 - 1) × π
0.563003540039062 × 3.1415926535Λ = 1.76872779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738548278808594 × 2 - 1) × π
-0.477096557617188 × 3.1415926535Φ = -1.4988430404203 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76872779} λ = 1.76872779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4988430404203))-π/2
2×atan(0.223388462118391)-π/2
2×0.219780029032834-π/2
0.439560058065668-1.57079632675φ = -1.13123627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76872779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.340637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13123627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.815064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102433 KachelY 96803 1.76872779 -1.13123627 101.340637 -64.815064 Oben rechts KachelX + 1 102434 KachelY 96803 1.76877572 -1.13123627 101.343384 -64.815064 Unten links KachelX 102433 KachelY + 1 96804 1.76872779 -1.13125667 101.340637 -64.816233 Unten rechts KachelX + 1 102434 KachelY + 1 96804 1.76877572 -1.13125667 101.343384 -64.816233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13123627--1.13125667) × R
2.03999999999205e-05 × 6371000dl = 129.968399999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13123627--1.13125667) × R
2.03999999999205e-05 × 6371000dr = 129.968399999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76872779-1.76877572) × cos(-1.13123627) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425541384512004 × 6371000do = 129.944181023676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76872779-1.76877572) × cos(-1.13125667) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425522923668576 × 6371000du = 129.938543783051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13123627)-sin(-1.13125667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425541384512004-0.425522923668576)× R²
abs(1.76877572-1.76872779)×1.84608434278255e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84608434278255e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84608434278255e-05× 40589641000000 ar = 16888.2709657559m²