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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781490325927734 y=0.738430023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781490325927734 × 217)
floor (0.781490325927734 × 131072)
floor (102431.5)tx = 102431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738430023193359 × 217)
floor (0.738430023193359 × 131072)
floor (96787.5)ty = 96787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102431 / 96787 ti = "17/102431/96787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102431/96787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102431 ÷ 217
102431 ÷ 131072x = 0.781486511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96787 ÷ 217
96787 ÷ 131072y = 0.738426208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781486511230469 × 2 - 1) × π
0.562973022460938 × 3.1415926535Λ = 1.76863191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738426208496094 × 2 - 1) × π
-0.476852416992188 × 3.1415926535Φ = -1.49807605002637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76863191} λ = 1.76863191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49807605002637))-π/2
2×atan(0.223559864646592)-π/2
2×0.219943278755033-π/2
0.439886557510066-1.57079632675φ = -1.13090977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76863191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.335144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13090977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.796357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102431 KachelY 96787 1.76863191 -1.13090977 101.335144 -64.796357 Oben rechts KachelX + 1 102432 KachelY 96787 1.76867985 -1.13090977 101.337891 -64.796357 Unten links KachelX 102431 KachelY + 1 96788 1.76863191 -1.13093018 101.335144 -64.797526 Unten rechts KachelX + 1 102432 KachelY + 1 96788 1.76867985 -1.13093018 101.337891 -64.797526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13090977--1.13093018) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dl = 130.032110000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13090977--1.13093018) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dr = 130.032110000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76863191-1.76867985) × cos(-1.13090977) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425836824396937 × 6371000do = 130.061527210599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76863191-1.76867985) × cos(-1.13093018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425818357340706 × 6371000du = 130.055886896284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13090977)-sin(-1.13093018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425836824396937-0.425818357340706)× R²
abs(1.76867985-1.76863191)×1.84670562312639e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84670562312639e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84670562312639e-05× 40589641000000 ar = 16911.808102749m²