Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102427 / 96794
↖ ↑ ↗
← S 64.804543°
E101.324157°		 ← 130.02 m → S 64.804543°
E101.326904°		 →
↑
130.03 m
↓
↑
130.03 m
↓
S 64.805712°
E101.324157°		 ← 130.02 m →
16 907 m²		 S 64.805712°
E101.326904°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102427 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96794 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781459808349609 y=0.738483428955078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781459808349609 × 217)
    floor (0.781459808349609 × 131072)
    floor (102427.5)     		tx = 102427
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738483428955078 × 217)
    floor (0.738483428955078 × 131072)
    floor (96794.5)     		ty = 96794
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102427 / 96794 ti = "17/102427/96794"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102427/96794.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102427 ÷ 217
    102427 ÷ 131072     		x = 0.781455993652344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96794 ÷ 217
    96794 ÷ 131072     		y = 0.738479614257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781455993652344 × 2 - 1) × π
    0.562911987304688 × 3.1415926535     		Λ = 1.76844016
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738479614257812 × 2 - 1) × π
    -0.476959228515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.49841160832372
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76844016} λ = 1.76844016}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49841160832372))-π/2
    2×atan(0.223484859864)-π/2
    2×0.219871843060254-π/2
    0.439743686120508-1.57079632675     		φ = -1.13105264
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76844016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.324157°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13105264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.804543°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102427 KachelY 96794 1.76844016 -1.13105264 101.324157 -64.804543
    Oben rechts KachelX + 1 102428 KachelY 96794 1.76848810 -1.13105264 101.326904 -64.804543
    Unten links KachelX 102427 KachelY + 1 96795 1.76844016 -1.13107305 101.324157 -64.805712
    Unten rechts KachelX + 1 102428 KachelY + 1 96795 1.76848810 -1.13107305 101.326904 -64.805712
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13105264--1.13107305) × R
    2.04099999998597e-05 × 6371000     		dl = 130.032109999106m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13105264--1.13107305) × R
    2.04099999998597e-05 × 6371000     		dr = 130.032109999106m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76844016-1.76848810) × cos(-1.13105264) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.425707551278559 × 6371000     		do = 130.022043872757m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76844016-1.76848810) × cos(-1.13107305) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.425689082980813 × 6371000     		du = 130.016403179251m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13105264)-sin(-1.13107305))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425707551278559-0.425689082980813)×R²
    abs(1.76848810-1.76844016)×1.84682977459327e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.84682977459327e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.84682977459327e-05×40589641000000     		ar = 16906.6739761953m²