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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781444549560547 y=0.738498687744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781444549560547 × 217)
floor (0.781444549560547 × 131072)
floor (102425.5)tx = 102425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738498687744141 × 217)
floor (0.738498687744141 × 131072)
floor (96796.5)ty = 96796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102425 / 96796 ti = "17/102425/96796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102425/96796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102425 ÷ 217
102425 ÷ 131072x = 0.781440734863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96796 ÷ 217
96796 ÷ 131072y = 0.738494873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781440734863281 × 2 - 1) × π
0.562881469726562 × 3.1415926535Λ = 1.76834429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738494873046875 × 2 - 1) × π
-0.47698974609375 × 3.1415926535Φ = -1.49850748212296 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76834429} λ = 1.76834429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49850748212296))-π/2
2×atan(0.223463434548492)-π/2
2×0.219851436845293-π/2
0.439702873690587-1.57079632675φ = -1.13109345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76834429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.318665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13109345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.806881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102425 KachelY 96796 1.76834429 -1.13109345 101.318665 -64.806881 Oben rechts KachelX + 1 102426 KachelY 96796 1.76839223 -1.13109345 101.321411 -64.806881 Unten links KachelX 102425 KachelY + 1 96797 1.76834429 -1.13111386 101.318665 -64.808050 Unten rechts KachelX + 1 102426 KachelY + 1 96797 1.76839223 -1.13111386 101.321411 -64.808050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13109345--1.13111386) × R
2.04099999998597e-05 × 6371000dl = 130.032109999106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13109345--1.13111386) × R
2.04099999998597e-05 × 6371000dr = 130.032109999106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76834429-1.76839223) × cos(-1.13109345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42567062355452 × 6371000do = 130.010765195316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76834429-1.76839223) × cos(-1.13111386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425652154902212 × 6371000du = 130.005124393517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13109345)-sin(-1.13111386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42567062355452-0.425652154902212)× R²
abs(1.76839223-1.76834429)×1.84686523083122e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84686523083122e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84686523083122e-05× 40589641000000 ar = 16905.2073787692m²