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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781436920166016 y=0.757434844970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781436920166016 × 217)
floor (0.781436920166016 × 131072)
floor (102424.5)tx = 102424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757434844970703 × 217)
floor (0.757434844970703 × 131072)
floor (99278.5)ty = 99278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102424 / 99278 ti = "17/102424/99278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102424/99278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102424 ÷ 217
102424 ÷ 131072x = 0.78143310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99278 ÷ 217
99278 ÷ 131072y = 0.757431030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78143310546875 × 2 - 1) × π
0.5628662109375 × 3.1415926535Λ = 1.76829635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757431030273438 × 2 - 1) × π
-0.514862060546875 × 3.1415926535Φ = -1.61748686697993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76829635} λ = 1.76829635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61748686697993))-π/2
2×atan(0.198396670310785)-π/2
2×0.195853422418001-π/2
0.391706844836003-1.57079632675φ = -1.17908948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76829635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.315918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17908948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.556851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102424 KachelY 99278 1.76829635 -1.17908948 101.315918 -67.556851 Oben rechts KachelX + 1 102425 KachelY 99278 1.76834429 -1.17908948 101.318665 -67.556851 Unten links KachelX 102424 KachelY + 1 99279 1.76829635 -1.17910778 101.315918 -67.557899 Unten rechts KachelX + 1 102425 KachelY + 1 99279 1.76834429 -1.17910778 101.318665 -67.557899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17908948--1.17910778) × R
1.83000000000266e-05 × 6371000dl = 116.58930000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17908948--1.17910778) × R
1.83000000000266e-05 × 6371000dr = 116.58930000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76829635-1.76834429) × cos(-1.17908948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381766538614757 × 6371000do = 116.601327563574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76829635-1.76834429) × cos(-1.17910778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381749624614984 × 6371000du = 116.596161592677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17908948)-sin(-1.17910778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381766538614757-0.381749624614984)× R²
abs(1.76834429-1.76829635)×1.69139997720502e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69139997720502e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69139997720502e-05× 40589641000000 ar = 13594.1660116109m²