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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781429290771484 y=0.738460540771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781429290771484 × 217)
floor (0.781429290771484 × 131072)
floor (102423.5)tx = 102423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738460540771484 × 217)
floor (0.738460540771484 × 131072)
floor (96791.5)ty = 96791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102423 / 96791 ti = "17/102423/96791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102423/96791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102423 ÷ 217
102423 ÷ 131072x = 0.781425476074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96791 ÷ 217
96791 ÷ 131072y = 0.738456726074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781425476074219 × 2 - 1) × π
0.562850952148438 × 3.1415926535Λ = 1.76824842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738456726074219 × 2 - 1) × π
-0.476913452148438 × 3.1415926535Φ = -1.49826779762486 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76824842} λ = 1.76824842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49826779762486))-π/2
2×atan(0.223517001688996)-π/2
2×0.219902455702169-π/2
0.439804911404338-1.57079632675φ = -1.13099142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76824842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.313172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13099142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.801035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102423 KachelY 96791 1.76824842 -1.13099142 101.313172 -64.801035 Oben rechts KachelX + 1 102424 KachelY 96791 1.76829635 -1.13099142 101.315918 -64.801035 Unten links KachelX 102423 KachelY + 1 96792 1.76824842 -1.13101182 101.313172 -64.802204 Unten rechts KachelX + 1 102424 KachelY + 1 96792 1.76829635 -1.13101182 101.315918 -64.802204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13099142--1.13101182) × R
2.03999999999205e-05 × 6371000dl = 129.968399999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13099142--1.13101182) × R
2.03999999999205e-05 × 6371000dr = 129.968399999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76824842-1.76829635) × cos(-1.13099142) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425762946059402 × 6371000do = 130.011837507559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76824842-1.76829635) × cos(-1.13101182) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425744487342035 × 6371000du = 130.006200916153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13099142)-sin(-1.13101182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425762946059402-0.425744487342035)× R²
abs(1.76829635-1.76824842)×1.84587173668871e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84587173668871e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84587173668871e-05× 40589641000000 ar = 16897.064213116m²