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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781406402587891 y=0.757984161376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781406402587891 × 217)
floor (0.781406402587891 × 131072)
floor (102420.5)tx = 102420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757984161376953 × 217)
floor (0.757984161376953 × 131072)
floor (99350.5)ty = 99350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102420 / 99350 ti = "17/102420/99350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102420/99350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102420 ÷ 217
102420 ÷ 131072x = 0.781402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99350 ÷ 217
99350 ÷ 131072y = 0.757980346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781402587890625 × 2 - 1) × π
0.56280517578125 × 3.1415926535Λ = 1.76810461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757980346679688 × 2 - 1) × π
-0.515960693359375 × 3.1415926535Φ = -1.62093832375258 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76810461} λ = 1.76810461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62093832375258))-π/2
2×atan(0.197713093126517)-π/2
2×0.195195646981224-π/2
0.390391293962448-1.57079632675φ = -1.18040503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76810461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.304932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18040503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.632226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102420 KachelY 99350 1.76810461 -1.18040503 101.304932 -67.632226 Oben rechts KachelX + 1 102421 KachelY 99350 1.76815254 -1.18040503 101.307678 -67.632226 Unten links KachelX 102420 KachelY + 1 99351 1.76810461 -1.18042327 101.304932 -67.633271 Unten rechts KachelX + 1 102421 KachelY + 1 99351 1.76815254 -1.18042327 101.307678 -67.633271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18040503--1.18042327) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18040503--1.18042327) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76810461-1.76815254) × cos(-1.18040503) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38055029995869 × 6371000do = 116.205612112566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76810461-1.76815254) × cos(-1.18042327) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380533432268928 × 6371000du = 116.200461360578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18040503)-sin(-1.18042327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38055029995869-0.380533432268928)× R²
abs(1.76815254-1.76810461)×1.68676897623343e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68676897623343e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68676897623343e-05× 40589641000000 ar = 13503.6109384856m²