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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781307220458984 y=0.738597869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781307220458984 × 217)
floor (0.781307220458984 × 131072)
floor (102407.5)tx = 102407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738597869873047 × 217)
floor (0.738597869873047 × 131072)
floor (96809.5)ty = 96809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102407 / 96809 ti = "17/102407/96809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102407/96809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102407 ÷ 217
102407 ÷ 131072x = 0.781303405761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96809 ÷ 217
96809 ÷ 131072y = 0.738594055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781303405761719 × 2 - 1) × π
0.562606811523438 × 3.1415926535Λ = 1.76748143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738594055175781 × 2 - 1) × π
-0.477188110351562 × 3.1415926535Φ = -1.49913066181802 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76748143} λ = 1.76748143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49913066181802))-π/2
2×atan(0.223324220055821)-π/2
2×0.219718839592454-π/2
0.439437679184909-1.57079632675φ = -1.13135865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76748143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.269226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13135865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.822076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102407 KachelY 96809 1.76748143 -1.13135865 101.269226 -64.822076 Oben rechts KachelX + 1 102408 KachelY 96809 1.76752936 -1.13135865 101.271972 -64.822076 Unten links KachelX 102407 KachelY + 1 96810 1.76748143 -1.13137904 101.269226 -64.823244 Unten rechts KachelX + 1 102408 KachelY + 1 96810 1.76752936 -1.13137904 101.271972 -64.823244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13135865--1.13137904) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13135865--1.13137904) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76748143-1.76752936) × cos(-1.13135865) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425430634895127 × 6371000do = 129.910362295844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76748143-1.76752936) × cos(-1.13137904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425412182039471 × 6371000du = 129.904727494382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13135865)-sin(-1.13137904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425430634895127-0.425412182039471)× R²
abs(1.76752936-1.76748143)×1.84528556556596e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84528556556596e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84528556556596e-05× 40589641000000 ar = 16875.5993488361m²