↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.11 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.09 m ↓ |
↑ 120.09 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.11 m → 14 424 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781299591064453 y=0.752315521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781299591064453 × 217)
floor (0.781299591064453 × 131072)
floor (102406.5)tx = 102406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752315521240234 × 217)
floor (0.752315521240234 × 131072)
floor (98607.5)ty = 98607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102406 / 98607 ti = "17/102406/98607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102406/98607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102406 ÷ 217
102406 ÷ 131072x = 0.781295776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98607 ÷ 217
98607 ÷ 131072y = 0.752311706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781295776367188 × 2 - 1) × π
0.562591552734375 × 3.1415926535Λ = 1.76743349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752311706542969 × 2 - 1) × π
-0.504623413085938 × 3.1415926535Φ = -1.58532120733488 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76743349} λ = 1.76743349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58532120733488))-π/2
2×atan(0.204881972953907)-π/2
2×0.202085327252854-π/2
0.404170654505708-1.57079632675φ = -1.16662567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76743349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.266480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16662567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.842727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102406 KachelY 98607 1.76743349 -1.16662567 101.266480 -66.842727 Oben rechts KachelX + 1 102407 KachelY 98607 1.76748143 -1.16662567 101.269226 -66.842727 Unten links KachelX 102406 KachelY + 1 98608 1.76743349 -1.16664452 101.266480 -66.843807 Unten rechts KachelX + 1 102407 KachelY + 1 98608 1.76748143 -1.16664452 101.269226 -66.843807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16662567--1.16664452) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16662567--1.16664452) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76743349-1.76748143) × cos(-1.16662567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393256373625234 × 6371000do = 120.110618924125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76743349-1.76748143) × cos(-1.16664452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393239042321398 × 6371000du = 120.105325497826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16662567)-sin(-1.16664452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393256373625234-0.393239042321398)× R²
abs(1.76748143-1.76743349)×1.73313038354106e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73313038354106e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73313038354106e-05× 40589641000000 ar = 14424.1687449111m²