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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781299591064453 y=0.733661651611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781299591064453 × 217)
floor (0.781299591064453 × 131072)
floor (102406.5)tx = 102406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733661651611328 × 217)
floor (0.733661651611328 × 131072)
floor (96162.5)ty = 96162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102406 / 96162 ti = "17/102406/96162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102406/96162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102406 ÷ 217
102406 ÷ 131072x = 0.781295776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96162 ÷ 217
96162 ÷ 131072y = 0.733657836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781295776367188 × 2 - 1) × π
0.562591552734375 × 3.1415926535Λ = 1.76743349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733657836914062 × 2 - 1) × π
-0.467315673828125 × 3.1415926535Φ = -1.46811548776384 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76743349} λ = 1.76743349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46811548776384))-π/2
2×atan(0.230359191110669)-π/2
2×0.226409505778714-π/2
0.452819011557427-1.57079632675φ = -1.11797732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76743349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.266480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11797732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.055382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102406 KachelY 96162 1.76743349 -1.11797732 101.266480 -64.055382 Oben rechts KachelX + 1 102407 KachelY 96162 1.76748143 -1.11797732 101.269226 -64.055382 Unten links KachelX 102406 KachelY + 1 96163 1.76743349 -1.11799829 101.266480 -64.056584 Unten rechts KachelX + 1 102407 KachelY + 1 96163 1.76748143 -1.11799829 101.269226 -64.056584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11797732--1.11799829) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11797732--1.11799829) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76743349-1.76748143) × cos(-1.11797732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437502168958469 × 6371000do = 133.624423705658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76743349-1.76748143) × cos(-1.11799829) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437483312274335 × 6371000du = 133.618664388952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11797732)-sin(-1.11799829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437502168958469-0.437483312274335)× R²
abs(1.76748143-1.76743349)×1.88566841340387e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88566841340387e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88566841340387e-05× 40589641000000 ar = 17851.8209145002m²