Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102403 / 96161
↖ ↑ ↗
← S 64.054180°
E101.258240°		 ← 133.63 m → S 64.054180°
E101.260987°		 →
↑
133.66 m
↓
↑
133.66 m
↓
S 64.055382°
E101.258240°		 ← 133.62 m →
17 861 m²		 S 64.055382°
E101.260987°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102403 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96161 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781276702880859 y=0.733654022216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781276702880859 × 217)
    floor (0.781276702880859 × 131072)
    floor (102403.5)     		tx = 102403
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733654022216797 × 217)
    floor (0.733654022216797 × 131072)
    floor (96161.5)     		ty = 96161
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102403 / 96161 ti = "17/102403/96161"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102403/96161.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102403 ÷ 217
    102403 ÷ 131072     		x = 0.781272888183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96161 ÷ 217
    96161 ÷ 131072     		y = 0.733650207519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781272888183594 × 2 - 1) × π
    0.562545776367188 × 3.1415926535     		Λ = 1.76728968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733650207519531 × 2 - 1) × π
    -0.467300415039062 × 3.1415926535     		Φ = -1.46806755086422
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76728968} λ = 1.76728968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46806755086422))-π/2
    2×atan(0.23037023408077)-π/2
    2×0.226419992253606-π/2
    0.452839984507212-1.57079632675     		φ = -1.11795634
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76728968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.258240°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11795634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.054180°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102403 KachelY 96161 1.76728968 -1.11795634 101.258240 -64.054180
    Oben rechts KachelX + 1 102404 KachelY 96161 1.76733762 -1.11795634 101.260987 -64.054180
    Unten links KachelX 102403 KachelY + 1 96162 1.76728968 -1.11797732 101.258240 -64.055382
    Unten rechts KachelX + 1 102404 KachelY + 1 96162 1.76733762 -1.11797732 101.260987 -64.055382
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11795634--1.11797732) × R
    2.09799999999483e-05 × 6371000     		dl = 133.66357999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11795634--1.11797732) × R
    2.09799999999483e-05 × 6371000     		dr = 133.66357999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76728968-1.76733762) × cos(-1.11795634) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.437521034442297 × 6371000     		do = 133.630185710016m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76728968-1.76733762) × cos(-1.11797732) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.437502168958469 × 6371000     		du = 133.624423705658m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11795634)-sin(-1.11797732))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437521034442297-0.437502168958469)×R²
    abs(1.76733762-1.76728968)×1.88654838281788e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88654838281788e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88654838281788e-05×40589641000000     		ar = 17861.1039336819m²