↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 473.59 m → | N 78 |
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↑ 473.68 m ↓ |
↑ 473.68 m ↓ |
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N 78 |
← 473.77 m → 224 376 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625030517578125 y=0.130096435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625030517578125 × 214)
floor (0.625030517578125 × 16384)
floor (10240.5)tx = 10240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130096435546875 × 214)
floor (0.130096435546875 × 16384)
floor (2131.5)ty = 2131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10240 / 2131 ti = "14/10240/2131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10240/2131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10240 ÷ 214
10240 ÷ 16384x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2131 ÷ 214
2131 ÷ 16384y = 0.13006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13006591796875 × 2 - 1) × π
0.7398681640625 × 3.1415926535Φ = 2.32436438877728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32436438877728))-π/2
2×atan(10.2201819585174)-π/2
2×1.47326117955901-π/2
2.94652235911803-1.57079632675φ = 1.37572603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37572603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.823295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10240 KachelY 2131 0.78539816 1.37572603 45.000000 78.823295 Oben rechts KachelX + 1 10241 KachelY 2131 0.78578166 1.37572603 45.021973 78.823295 Unten links KachelX 10240 KachelY + 1 2132 0.78539816 1.37565168 45.000000 78.819035 Unten rechts KachelX + 1 10241 KachelY + 1 2132 0.78578166 1.37565168 45.021973 78.819035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37572603-1.37565168) × R
7.43500000000008e-05 × 6371000dl = 473.683850000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37572603-1.37565168) × R
7.43500000000008e-05 × 6371000dr = 473.683850000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78578166) × cos(1.37572603) × R
0.000383500000000092 × 0.193835498990413 × 6371000do = 473.594107220162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78578166) × cos(1.37565168) × R
0.000383500000000092 × 0.193908438335909 × 6371000du = 473.772318354816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37572603)-sin(1.37565168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193835498990413-0.193908438335909)× R²
abs(0.78578166-0.78539816)×7.29393454960703e-05× R²
0.000383500000000092×7.29393454960703e-05× 6371000²
0.000383500000000092×7.29393454960703e-05× 40589641000000 ar = 224376.088017633m²