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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781246185302734 y=0.752269744873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781246185302734 × 217)
floor (0.781246185302734 × 131072)
floor (102399.5)tx = 102399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752269744873047 × 217)
floor (0.752269744873047 × 131072)
floor (98601.5)ty = 98601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102399 / 98601 ti = "17/102399/98601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102399/98601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102399 ÷ 217
102399 ÷ 131072x = 0.781242370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98601 ÷ 217
98601 ÷ 131072y = 0.752265930175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781242370605469 × 2 - 1) × π
0.562484741210938 × 3.1415926535Λ = 1.76709793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752265930175781 × 2 - 1) × π
-0.504531860351562 × 3.1415926535Φ = -1.58503358593716 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76709793} λ = 1.76709793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58503358593716))-π/2
2×atan(0.204940909868688)-π/2
2×0.202141889204854-π/2
0.404283778409708-1.57079632675φ = -1.16651255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76709793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.247253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16651255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.836246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102399 KachelY 98601 1.76709793 -1.16651255 101.247253 -66.836246 Oben rechts KachelX + 1 102400 KachelY 98601 1.76714587 -1.16651255 101.250000 -66.836246 Unten links KachelX 102399 KachelY + 1 98602 1.76709793 -1.16653140 101.247253 -66.837326 Unten rechts KachelX + 1 102400 KachelY + 1 98602 1.76714587 -1.16653140 101.250000 -66.837326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16651255--1.16653140) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16651255--1.16653140) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76709793-1.76714587) × cos(-1.16651255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393360376901328 × 6371000do = 120.142384201688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76709793-1.76714587) × cos(-1.16653140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393343046436131 × 6371000du = 120.137091031531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16651255)-sin(-1.16653140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393360376901328-0.393343046436131)× R²
abs(1.76714587-1.76709793)×1.73304651977513e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73304651977513e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73304651977513e-05× 40589641000000 ar = 14427.9835591368m²