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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781238555908203 y=0.733684539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781238555908203 × 217)
floor (0.781238555908203 × 131072)
floor (102398.5)tx = 102398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733684539794922 × 217)
floor (0.733684539794922 × 131072)
floor (96165.5)ty = 96165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102398 / 96165 ti = "17/102398/96165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102398/96165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102398 ÷ 217
102398 ÷ 131072x = 0.781234741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96165 ÷ 217
96165 ÷ 131072y = 0.733680725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781234741210938 × 2 - 1) × π
0.562469482421875 × 3.1415926535Λ = 1.76704999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733680725097656 × 2 - 1) × π
-0.467361450195312 × 3.1415926535Φ = -1.4682592984627 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76704999} λ = 1.76704999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4682592984627))-π/2
2×atan(0.230326065376381)-π/2
2×0.22637804906608-π/2
0.45275609813216-1.57079632675φ = -1.11804023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76704999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.244507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11804023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.058987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102398 KachelY 96165 1.76704999 -1.11804023 101.244507 -64.058987 Oben rechts KachelX + 1 102399 KachelY 96165 1.76709793 -1.11804023 101.247253 -64.058987 Unten links KachelX 102398 KachelY + 1 96166 1.76704999 -1.11806120 101.244507 -64.060188 Unten rechts KachelX + 1 102399 KachelY + 1 96166 1.76709793 -1.11806120 101.247253 -64.060188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11804023--1.11806120) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11804023--1.11806120) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76704999-1.76709793) × cos(-1.11804023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437445598328937 × 6371000do = 133.607145579271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76704999-1.76709793) × cos(-1.11806120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43742674106769 × 6371000du = 133.6013860863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11804023)-sin(-1.11806120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437445598328937-0.43742674106769)× R²
abs(1.76709793-1.76704999)×1.88572612470628e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88572612470628e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88572612470628e-05× 40589641000000 ar = 17849.5125472413m²