Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102397 / 96164
↖ ↑ ↗
← S 64.057785°
E101.241760°		 ← 133.59 m → S 64.057785°
E101.244507°		 →
↑
133.60 m
↓
↑
133.60 m
↓
S 64.058987°
E101.241760°		 ← 133.58 m →
17 847 m²		 S 64.058987°
E101.244507°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102397 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96164 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781230926513672 y=0.733676910400391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781230926513672 × 217)
    floor (0.781230926513672 × 131072)
    floor (102397.5)     		tx = 102397
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733676910400391 × 217)
    floor (0.733676910400391 × 131072)
    floor (96164.5)     		ty = 96164
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102397 / 96164 ti = "17/102397/96164"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102397/96164.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102397 ÷ 217
    102397 ÷ 131072     		x = 0.781227111816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96164 ÷ 217
    96164 ÷ 131072     		y = 0.733673095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781227111816406 × 2 - 1) × π
    0.562454223632812 × 3.1415926535     		Λ = 1.76700206
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733673095703125 × 2 - 1) × π
    -0.46734619140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.46821136156308
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76700206} λ = 1.76700206}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46821136156308))-π/2
    2×atan(0.230337106758499)-π/2
    2×0.226388534184966-π/2
    0.452777068369931-1.57079632675     		φ = -1.11801926
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76700206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.241760°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11801926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.057785°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102397 KachelY 96164 1.76700206 -1.11801926 101.241760 -64.057785
    Oben rechts KachelX + 1 102398 KachelY 96164 1.76704999 -1.11801926 101.244507 -64.057785
    Unten links KachelX 102397 KachelY + 1 96165 1.76700206 -1.11804023 101.241760 -64.058987
    Unten rechts KachelX + 1 102398 KachelY + 1 96165 1.76704999 -1.11804023 101.244507 -64.058987
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11801926--1.11804023) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dl = 133.599870000058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11801926--1.11804023) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dr = 133.599870000058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76700206-1.76704999) × cos(-1.11801926) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.437464455397821 × 6371000     		do = 133.585034153205m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76700206-1.76704999) × cos(-1.11804023) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.437445598328937 × 6371000     		du = 133.579275920371m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11801926)-sin(-1.11804023))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437464455397821-0.437445598328937)×R²
    abs(1.76704999-1.76700206)×1.88570688843814e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.88570688843814e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.88570688843814e-05×40589641000000     		ar = 17846.558547857m²